如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,若AB=21,AD=9,BC=CD=10,则AC和CF的长分
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解题思路:先利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等,再根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,然后求出BE的长度,然后求出AE,再根据勾股定理列式求出CE的长度,再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC、CF的长.

∵CF⊥AF,CE⊥AB,AC是∠DEA的平分线,

∴在Rt△BCE和Rt△DCF中

BC=CD

CE=CF,

∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);

∴BE=DF,

∵Rt△ACE和Rt△ACF,

∴AE=AF,

∵AB=21,AD=9,

∴AD+DF=AB-BE,即9+BE=21-BE,

解得BE=6,

∴DF=6,

在Rt△DCF中,CF=

CD2−DF2=

102−62=8;

又∵AE=AB-BE=21-6=15,

∴在Rt△ACE中,AC=

AE2+CE2=

152+82=17.

点评:

本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查的是角平分线的性质,涉及到全等三角形的判定与性质等知识,难度适中.

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