如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,若AB=21,AD=9,BC=CD=10,则AC和CF的长分别是( )
A.16,7
B.17,8
C.18,7
D.19,8
解题思路:先利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等,再根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,然后求出BE的长度,然后求出AE,再根据勾股定理列式求出CE的长度,再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC、CF的长.
∵CF⊥AF,CE⊥AB,AC是∠DEA的平分线,
∴在Rt△BCE和Rt△DCF中
BC=CD
CE=CF,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);
∴BE=DF,
∵Rt△ACE和Rt△ACF,
∴AE=AF,
∵AB=21,AD=9,
∴AD+DF=AB-BE,即9+BE=21-BE,
解得BE=6,
∴DF=6,
在Rt△DCF中,CF=
CD2−DF2=
102−62=8;
又∵AE=AB-BE=21-6=15,
∴在Rt△ACE中,AC=
AE2+CE2=
152+82=17.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查的是角平分线的性质,涉及到全等三角形的判定与性质等知识,难度适中.
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