在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知(2c-a)/b=(cosA-2cosC)/cosB.1、求sin
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(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b

根据正弦定理

(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB

∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB

∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)

∴sin(B+A)=2sin(B+C)

∴sinC=2sinA

∴sinA/sinC=1/2

2

∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a

∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理

b²=a²+c²-2accosB

∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2

又sinB=√(1-cos²B)=√15/4

∴三角形ABC的面积

S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4

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