如图.在梯形ABCD中,AD∥BC,点P式BC上的一个动点PE⊥AB,PF⊥CD,CM⊥AB,垂足分别为E,F,M
1个回答

1、

∵PE=PF、PB=PC

∴RT△BPE≌RT△CPF (HL)

∴∠B=∠C

∴梯形ABCD是等腰梯形

2、 (相似学过吗?)

∵△BPE∽△BCM (这个相似很简单,就不证了)

∴PE/CM = BP/BC …………①

∵AB=CD (等腰梯形)

∴∠B=∠C

又∵∠BEP=∠CFP = 90°

∴△BEP∽△CFP

∴PE/PF = BP/CP

∴PE/(PE+PF) = BP / (BP+CP) (比例性质)

即PE/(PE+PF) = BP / BC …………②

由①②,得

PE/(PE+PF) = PE/CM

∴PE+PF = CM

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