若复数Z满足Z-√3（1+Z）i=1则Z+Z^2的值等于是（ ）
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这类题型最直接的解法就是设出复数Z,用待定系数法求解
解法一：设复数Z为Z=a+bi,其中a,b为待定系数,则由Z-√3（1+Z）i=1得
a+bi-√3（1+a+bi）i=1 化简得
a+√3b-1+(b-√3-√3a)i=0
由上述式子得
a+√3b-1=0且b-√3-√3a=0
解这两个方程组成的方程组得b=√3/2,a=-1/2,
所以,Z=-1/2+√3i/2
所以,Z+Z^2=-1/2+√3i/2+(-1/2+√3i/2)^2
=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)
=-1
所以,答案是C
解法二：由Z-√3（1+Z）i=1去括号得Z-√3i-√3iZ=1
移项得 （1-√3i)Z=1+√3i
所以,Z=（1+√3i)/(1-√3i)=(1+√3i)^2/4=-1/2-√3i/2
以下解法同解法一
楼主也许会想我干嘛不只写出第二种解法就行,那不很简单吗?我想告诉楼主的是,第二种解法虽然简单,在有一些同类型的题上是用不了的,所以两种解法最好能同时掌握
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