x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A:把x=0代入得出,y=±2(其中-2舍去)A点坐标是(0,2)
l切线为通过A点的切线:y=2
M为l上任意一点,再M过作圆的另一切线,切点为Q,连接△MAQ.
∵AM=MQ(圆外一点到两边的切线相等)
∴△MAQ为等腰△,
∴垂心N在弦AQ的垂直平分线上,也就是在圆心和中点P的连线(AP)延长线上.
同时垂心又一定通过△MAQ的Q点的平行y轴的直线上.
两条直线交点即为垂心N点.再连接AN.
作图如图所示.
在Rt△ANP和Rt△QNP中,AP=PQ(P为弦的中点),PN=PN(公共边)
∴Rt△ANP≌Rt△QNP ∴AN=NQ
同理可证:Rt△ANP≌Rt△QNP≌Rt△AOP≌Rt△QOP
∴AN=NP=AO=QO=圆O的半径r=2
垂心N的轨迹方程是:
x^2+(y-2)^2=4
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