由题意，得
a+c=1⇒c=1-a
b+c=1⇒b=1-c=a （3分）∴ f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=
2 asin(x+
π
4 )+1-a （5分）
当 x∈[0，
π
2 ] 时， x+
π
4 ∈[
π
4 ，
3π
4 ] ， sin(x+
π
4 )∈[
2
2 ，1] （8分）
由|f（x）|≤2，得 |
2 a+1-a|≤2 （12分）
即 -2≤(
2 -1)a+1≤2⇔-
3
2 -1 ≤a≤
1
2 -1
解得 -3
2 -3≤a≤
2 +1 （16分）
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