（1）已知sinx＝513，且x为第二象限角，求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值．
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解题思路：（1）由sinx的值，及x为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值，进而求出tanx的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（2）根据P为角β的终边上一点，利用任意角的三角函数定义，分a大于0与小于0两种情况即可求出所求的值．
（1）∵sinx=[5/13]，且x为第二象限角，
∴cosx=-
1−sin2x=-[12/13]，
∴tanx=[sinx/cosx]=-[5/12]，
则2sin2x-sinxcosx+cos2x=
2sin2x−sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x=
2tan2x−tanx+1
tan2x+1=
2×
25
144+
5
12+1
25
144+1=[254/169]；
（2）∵P（3a，-4a）（a≠0）为角β的终边上一点，
∴|OP|=
9a2+16a2=|5a|，
当a＞0时，|OP|=5a，
则sinβ=-[4a/5a]=-[4/5]，cosβ=[3a/5a]=[3/5]，tanβ=-[4/3]；
当a＜0时，|OP|=-5a，
则sinβ=[−4a/−5a]=[4/5]，cosβ=-[3a/5a]=-[3/5]，tanβ=-[4/3]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．
考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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