在正四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,C1E=3CE.求证：A1C⊥平面BED.
3个回答

首先：证明A1C⊥DB

∵ 四边形ABCD为正方形

∴ DB⊥AC

∵ AA1垂直面ABCD

∴ AA1⊥DB 因此DB⊥面AA1C

∴ A1C⊥DB

其次：证明BE⊥B1C

连接CB1,交BE于点O,可以求出5CO=CB1=2*sqrt(5);

2S△BCE=CE×BC=BE*H（高）=2

得到H=2*sqrt(5)/5

∴ 高与CO重合 即CO⊥BE

∵ A1B1⊥面BB1CC1 ∴ A1B1⊥BE

∴BE⊥A1C 从而得到A1C⊥平面BED

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