在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1的左焦点为F:（-1,0）,且点P（0,
2个回答

因为椭圆C1的左焦点为F1（-1,0）

所以c=1

点P（0,1）代入椭圆

（x²/a²)+(y²/b²)=1

求得：1/b²=1

∴b=1

所以a²=b²+c²=2

所以椭圆C的方程为½x²+y²=1

直线l的斜率显然存在

设直线l的方程为y=kx+m

½x²+y²=1

y=kx+m

消去y并整理得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-2=0

因为直线l与椭圆C相切

Δ=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0

整理:2k²-m²+1=0 ①

y²=4x

y=kx+m

消去y并整理得k²x²+（2km-4）x+m²=0

因为直线l与抛物线C2相切

所以△=(2km-4)²-4k²m²=0

整理:km=1 ②

综①②所述得：

k=√2/2 m=√2

或

k-√2/2 m=-√2

所以直线l的方程为：

y=√2/2x+√2

或者

y=-√2/2x-√2

相关问题