设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值
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高中数学题. 设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值为g（a）,求y=g(a)的最小值

(1)解析：∵f（x）=aX+(1-X)/aX (a>0)

令f’(x)=(a^3x^2-a) /(aX)^2=0==>x=±1/a

f’’(x)=2/(aX^3)==>f’’(1/a)>0

∴f(x)在x=1/a处取极小量值

∴当x∈(0,1/a)时,f(x)单调减；当x∈[1/a,+∞)时,f(x)单调增；

(2)由(1)知,f(x)在x=1/a处取极小量值f(1/a)=2-1/a

∴当a>1时

f(x)在区间(0,1]上的最小值为f(1/a)=2-1/a

函数y=2-1/a无最小值；

当0

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