已知α是第三象限的角，且f（α）=sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+32π)•tan(−α−π)sin(−
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解题思路：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinα的值，再利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，代入计算即可求出f（α）的值；
（3）将α代入计算即可求出f（α）的值．
（1）f（α）=
sinαcosαcotα(−tanα)
sinα=-cosα；
（2）由cos（α-[3/2]π）=[1/5]，cos[-2π+（α+[π/2]）]=cos（α+[π/2]）=-sinα=[1/5]，
∴sinα=-[1/5]，
∵α为第三象限角，
∴cosα＜0，
则f（α）=-cosα=
1−sin2α=
1−
1
25=
2
6
5；
（3）若α=-[31π/3]，
∵-[31π/3]=-5×2π-[π/3]，
∴cos（-[31π/3]）=cos（-5×2π-[π/3]）=cos（-[π/3]）=cos[π/3]=[1/2]，
则f（α）=-cos（-[31π/3]）=-[1/2]．
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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