在平面直角坐标系xOy中，已知圆x 2 +y 2 =1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m
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（1）圆心C（m，0），（﹣1＜m＜1），
则⊙C的半径为：r=
，
从而⊙C的方程为（x﹣m） 2+y 2=1﹣m 2，
椭圆D的标准方程为：
．
（2）当b=1时，椭圆D的方程为
，
设椭圆D上任意一点S（x 1，y 1），
则
，
，
∵
=
=
≥1﹣m 2=r 2，
所以SC≥r．从而椭圆D上的任意一点都不存在⊙C的内部．
（3）
=b 2+1为定值．
证明：设点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），
则由题意，得N（x 1，﹣y 1），x 1≠x 2，y 1≠±y 2，
从而直线PQ的方程为（y 2﹣y 1）x﹣（x 2﹣x 1）y+x 2y 1﹣x 1y 2=0，
令y=0，得
，
∵直线QN的方程为（y 2+y 1）x﹣（x 2﹣x 1）y﹣x 1y 2﹣x 2y 1=0，
令y=0，得
．
∵点P，Q在椭圆D上，
∴
，
，
∴
，
，
∴x M·x L=
=
=b 2+1．
∴
=x M·x L=b 2+1为定值．
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