1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+.+1/(x+2005)(x+2006)
=1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+.+1/(x+2005)-1/(x+2006)
=1/(x+1)-1/(x+2006)
=2005/(x+1)(x+2006)
即原式化为：2005/(x+1)(x+2006)=1/2（x+2006）
解得x=4009
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