24、如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m（m＞0）个单位,所得抛物线与x
2个回答
(1)由题意,令y=0,则：
-2x²+4x=0
x(x-2)=0
解得x=0或x=2
所以抛物线y=-2x²+4x交x轴于原点和点A(2,0)
又该抛物线开口向下,则易知：
将它向右平移后所得抛物线与它关于过交点P与x轴垂直的直线成轴对称
所以当△PCA存在时,该三角形是等腰三角形.
(2)由题意原抛物线向右平移m（m>0）个单位,则易得：
OC=AD=m
OA=CD=2
(3)原抛物线方程可化为：y=-2(x-1)²+2
则平移后所得抛物线方程为：y=-2(x-m-1)²+2
联立以上两个方程求其交点P坐标
有：-2(x-1)²+2=-2(x-m-1)²+2
即(x-1)²=(x-m-1)²
-2x+1=-2(m+1)x+m²+2m+1
2mx=m²+2m
解得x＝(m+1)/2,y=-(m-1)²/2 +2
即点P坐标为( (m+1)/2,-(m-1)²/2 +2 )
则点P到CD即x轴的距离d＝|-(m-1)²/2 +2|
所以：
S△CDP＝|CD|*d/2
=2*|-(m-1)²/2 +2|/2
=|-(m-1)²/2 +2|
=|-m²+2m+3|/2 (m>0且m≠3)
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