如图，△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，过O点作OG⊥BC垂足为G，
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解题思路：（1）由△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，可得∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，继而可得∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB），则可证得结论；
（2）由（1）知∠AOB=90°+[1/2]∠ACB，则可得∠BOE=90°-[1/2]∠ACB，又由OC平分∠ACB，OG⊥BC，即可得∠COG=90°-[1/2]∠ACB，则可证得∠BOE=∠COG．
（1）∠BOC=90°+[1/2]∠BAC；
理由：∵△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°-[1/2]（180°-∠BAC）=90°+[1/2]∠BAC；
（2）∠BOE=∠COG
理由：由（1）知∠AOB=90°+[1/2]∠ACB，
∴∠BOE=180°-∠AOB=180°-（90°+[1/2]∠ACB）=90°-[1/2]∠ACB，
又∵OC平分∠ACB，OG⊥BC，
∴∠COG=90°-[1/2]∠ACB，
∴∠BOE=∠COG．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 此题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
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