有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．
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解题思路：设正方体的棱长为1，由题意可知切于正方体的各面球的直径就是正方体的棱长，切于正方体的各棱的球的直径就是正方体的面上的对角线长，过于正方体的各顶点的球的直径就是正方体的对角线长．求出三个球体的体积，即可求出比值．

设正方体的棱长为1，

设切于正方体的各面的球的半径为R1，R1=[1/2]，则此球的体积为：[4/3]πR13=[π/6]；

设切于正方体的各棱的球的半径为R2，R2=

2

2，则此球的体积为：[4/3]πR23=

2π

3；

设过于正方体的各顶点的球的半径为R3，R3=

3

2，则此球的体积为：[4/3]πR33=

3π

2；

所以这三个球的体积之比为：1：2

2：3

3．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的体积和表面积，球的外接体问题，是基础题．

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