1、设正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱均与球O相切,则球心O必是正方体的中心,即对角线AC1与A1C的交点.因为AA1∥CC1,由AA1和CC1决定的平面图形是矩形ACC1A1,.又设球O与AA1相切于M,而与CC1相切于N,易证M、O、N三点共线且MN=AC,其中MN是球的直径,AC代表正方体各个面的对角线长度.
2、设正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均与球O相切,则球心O必是正方体的中心,即矩形ACC1A1的中心.又设球O与面ABCD相切于K而与面A1B1C1D1相切于L,因为AC∥A1C1,易证K、O、L三点共线且KL=AA1,其中KL是球的直径,AA1是正方体的棱长.
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