解题思路：（Ⅰ）根据已知中S（x1，x2，…，xn）的计算方法可得得
S(−1，1，−
2
3
)
及S（1，1，-1，-1）的值．
（Ⅱ）n=3时，
S＝S(
x
1
，
x
2
，
x
3
)＝
1≤i＜j≤3
x
i
x
j
＝
x
1
x
2
+
x
1
x
3
+
x
2
x
3
．再固定x2，x3，仅让x1变动，那么S是x1的一次函数或常函数，因此S≥min{S（1，x2，x3），S（-1，x2，x3）}．同理S（1，x2，x3）≥min{S（1，1，x3），S（1，-1，x3）}．S（-1，x2，x3）≥min{S（-1，1，x3），S（-1，-1，x3）}．以此类推，我们可以看出S≥min{S（x1，x2，x3）}．从而求得S（x1，x2，…，xn）的最小值．
（Ⅲ）
S＝S(
x
1
，
x
2
，…，
x
n
)＝
1≤i＜j≤n
x
i
x
j
=x1x2+x1x3+…+x1xn+x2x3+…+x2xn+…+xn-1xn．固定x2，x3，…，xn，仅让x1变动，那么S是x1的一次函数或常函数，类似于（II）中的方法得出S（x1，x2，…，xn）的最小值．
（Ⅰ）由已知得S(−1，1，−
2
3)＝−1+
2
3−
2
3＝−1．
S（1，1，-1，-1）=1-1-1-1-1+1=-2．…（3分）
（Ⅱ）n=3时，S＝S(x1，x2，x3)＝
1≤i＜j≤3xixj＝x1x2+x1x3+x2x3．
固定x2，x3，仅让x1变动，那么S是x1的一次函数或常函数，
因此S≥min{S（1，x2，x3），S（-1，x2，x3）}．
同理S（1，x2，x3）≥min{S（1，1，x3），S（1，-1，x3）}．
S（-1，x2，x3）≥min{S（-1，1，x3），S（-1，-1，x3）}．
以此类推，我们可以看出，S的最小值必定可以被某一组取值±1的x1，x2，x3所达到，
于是S≥min{S（x1，x2，x3）}．
当xk=±1（k=1，2，3）时，S＝
1
2[(x1+x2+x3)2−(
x21+
x22+
x23)]=[1/2(x1+x2+x3)2−
3
2]．
因为|x1+x2+x3|≥1，
所以S≥
1
2−
3
2＝−1，且当x1=x2=1，x3=-1，时S=-1，
因此Smin=-1．…（7分）
（Ⅲ）S＝S(x1，x2，…，xn)＝
1≤i＜j≤nxixj=x1x2+x1x3+…+x1xn+x2x3+…+x2xn+…+xn-1xn．
固定x2，x3，…，xn，仅让x1变动，那么S是x1的一次函数或常函数，
因此S≥min{S（1，x2，x3，…，xn），S（-1，x2，x3，…，xn）}．
同理S（1，x2，x3，…，xn）≥min{S（1，1，x3，…，xn），S（1，-1，x3，…，xn）}．
S（-1，x2，x3，…，xn）≥min{S（-1，1，x3，…，xn），S（-1，-1，x3，…，xn）}．
以此类推，我们可以看出，S的最小值必定可以被某一组取值±1的x1，x2，…，xn所达到，
于是S≥min{S（x1，x2，x3，…，xn）}．
当xk=±1（k=1，2，…，n）时，
S＝
1
2[(x1+x2+…+xn)2−(
x21+
x22+…+
x2n)]=[1/2(x1+x2+…+xn)2−
n
2]．
当n为奇数时，因为|x1+x2+…+xn|≥1，
所以S≥−
1
2(n−1)，另一方面，若取x1＝x2＝…＝x
n−1
2＝1，x
n−1
2+1＝x
n−1
2+2＝…＝xn＝−1，
那么S＝−
1
2(n−1)，
因此Smin＝−
1
2(n−1)．…（13分）
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题主要考查函数与方程的综合运用、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑推理能力．属于难题．
