如图,一次函数y=kx+3的图像与反比例函数y=m/x(x>0)的图像交于点P,PA⊥x轴于点A
5个回答
（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交,
∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为（0,3）；
（2）∵OD⊥OA,AP⊥OA,
∠DCO=∠ACP,
∠DOC=∠CAP=90°,
∴Rt△COD∽Rt△CAP,则
OD
AP
=
OC
CA
=
1
2
,OD=3,
∴AP=OB=6,
∴DB=OD+OB=9,
在Rt△DBP中,∴
DB×BP
2
=27,
即
9BP
2
=27,
∴BP=6,故P（6,-6）,
把P坐标代入y=kx+3,得到k=-
3
2
,
则一次函数的解析式为：y=-
3
2
x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,
则反比例解析式为：y=-
36
x
；
（3）根据图象可得：
y=-
3
2
x+3
y=-
36
x
,
解得：
x=-4
y=9
或
x=6
y=-6
故直线与双曲线的两个交点为（-4,9）,（6,-6）,
当x＞6时,一次函数的值小于反比例函数的值．
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