线段AB过点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线.若tan∠
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线段AB过x轴M(m,0),(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,设以x轴为对称轴,过A,O,B三点作抛物线,求此抛物线的方程 若tg∠AOB=-1,求m的取值范围

设抛物线方程为y^=2px,坐标A(2pt^,2pt),B(2ps^,2ps),st2pst^-sm=2pts^-tm--->(2pst+m)(s-t)=0,∵s≠t.∴st=-m/(2p)

又：A,B到x轴的距离之积=|2pt||2ps|=2m--->st=-m/(2p^)=-m/(2p)--->p=1

∴抛物线方程为y^=2x

st=-m/2.--->t(-s)=m/2.(1)

Koa=1/t,Kob=1/s

-1=tan∠AOB=(Koa-Kob)/(1+KoaKob)=(s-t)/(st+1)

--->t-s=1+st=1-m/2---->t+(-s)=1-m/2.(2)

由(1)(2):t,-s是关于w的方程w^+(m/2-1)w+m/2=0的两根

--->判别式=(m/2-1)^-2m≥0--->m^-12m+4≥0--->m＞6+4√2或0＜m＜6-4√2

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