M（a,0）（a＞0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B． （1）若a=2,求弦A

M（a,0）（a＞0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B． （1）若a=2,求弦AB中点的轨迹方程；

（2）过M作抛物线的另一条割线CMD（如图）,与抛物线交于CD,若AD与y轴交与点E,连ME,BC,求证：ME‖BC

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第二问：

我给你写比较详细的思路 我的办法有点麻烦

先设AB：x=k1y+a A（x1,y1）B (x2,y2)

CD：x=k2y+a C (x3,y3) D (x4,y4)

AB与CD抛物线联解 y1y2=y3y4=-4a

写出AD方程 用点D即坐标 表示出 AD方程 写出其与y轴交点

将其中的x1 x4 全用抛物线那个x1=y^2/4等等带入 分式上下因式分解

得出E（0,y1y4/y1+y4）写出EM斜率K1

同样写出BC斜率K2 用抛物线x1=y^2/4等等带入

K2=4/y2+y3

平行就是K1=K2

然后你用倒推法 你把两个斜率写出来 交叉相乘 将y1y2=y3y4=-4a带入

发现是恒等式

证毕!

关键就是设而不求法——设坐标但别急着先带入 遇见抛物线就用x=ky^2带入 往往能够因式分解

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