如图,角A=90度,ab=ac=cd=de,f 是be的中点,cf与bd交于点g 求证 （1）角c
2个回答

1、设AC=AB=CD=DE=1

∵∠A=90°

∴勾股定理：BC平方=AB平方+AC平方=2,BC=√2

CE=CD+DE=2

∴CD/BC=1/√2=√2/2

BC/CE=√2/2

∴CD/BC=BC/CE

∵∠BCD=∠ECB

∴△BCD∽△ECB

∴∠CBD=∠E

2、勾股定理：BE平方=AE平方+AB平方 (AE=AC+CD+DE=3)

BE平方=3平方+1平方=10,那么BE=√10

∵F是BE中点,那么BF=EF=√10/2

做FH∥AB,那么FH=1/2AB=1/2

EH=AH=1/2AE=3/2

∠EHF=∠CHF=∠A=90°

∴FH²=EF²-EH²=(√10/2)²-(3/2)²=1/4,那么FH=1/2

CH=AH-AC=3/2-1=1/2

∴FH=CH

∵∠CHF=90°

那么△CFH是等腰直角三角形

∴∠HCF=45°

∵∠A=90°,AC=AB那么△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACB=45°

∴∠BCF=180°-(∠ACB+∠HCF)=180°-(45°+45°)=90°

∴BC⊥CF

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