解题思路：由已知条件推导出（2x）2-2•2x-3=0，解得2x=3，或2x=-1（舍），由此能求出结果．
∵log2（4x-3）=x+1，
∴2x+1=4x-3，
∴（2x）2-2•2x-3=0，
解得2x=3，或2x=-1（舍），
∴x=log23．
故答案为：log23．
点评：
本题考点： 对数的运算性质．
考点点评： 本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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