1.已知(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)=1/2,则cosθ的值是多少?

1.已知(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)=1/2,则cosθ的值是多少?

2.已知sinθ+cosθ=1/5,且(π/2)≤θ≤(3π/4),则cos2θ的值是多少?

3.已知：sin3θ+2sin^3(θ)=1,（π/2)＜θ＜π,求sinθ和cos2θ的值.

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1个回答

(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)=1/2 .①

利用万能公式：

sinθ=2tg(θ/2)/(1+tg(θ/2)^2)

cosθ=(1-tg(θ/2)^2)/(1+tg(θ/2)^2) )

代入①式,化简得:

[1+tg(θ/2)]/(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) =1/2 .②

(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) 不等于0 【分母不为0】

得到：tg(θ/2)不等于0,且tg(θ/2)不等于-1

所以当tg(θ/2)不等于0,且tg(θ/2)不等于-1时

将②式【两边同时乘以(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) 】化简为：[tg(θ/2)+1]*[tg(θ/2)-2]=0

解得：tg(θ/2)=2 或tg(θ/2)=-1（不符题意,舍去）

知：tg(θ/2)=2

利用万能公式：

cosθ=(1-tg(θ/2)^2)/(1+tg(θ/2)^2) )

= -3/5

sinθ+cosθ=1/5,两边平方得：

1+2sinθcosθ=1/25 .①

利用倍角公式：

sin2θ=2sinθcosθ化简①式得：

sin2θ= -24/25,

又因为：(π/2)≤θ≤(3π/4)

知：π≤2θ≤3π/2

2θ位于第三象限,所以cos2θ

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