（2008•杭州二模）若0＜a＜π2，0＜β＜π，且cosβ＝−13，sin(α+β)＝79，则sinα等于（ ）
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解题思路：由β的范围及cosβ的值确定出β的具体范围，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，由α和β的范围求出α+β的范围，由sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，然后把所求的式子中的角α变为（α+β）-β，利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
由0＜β＜π且cosβ=-[1/3]＜0，得到β∈（[π/2]，π），
所以sinβ=
1−(−
1
3)2=
2
2
3，
又0＜a＜
π
2，所以α+β∈（[π/2]，[3π/2]）且sin(α+β)＝
7
9，
所以cos（α+β）=-
1−(
7
9)2=-
4
2
9，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=[7/9]×（-[1/3]）-（-
4
2
9）×
2
2
3=[1/3]．
故选C
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意角度的变换及角度的范围．
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