如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC中点.F是BD上的一个动点(F与B、D不重合)
(1)求证:△AFB≌△CFB;
(2)设折线EFC的长为m,求m的最小值,并说明点F此时的位置.
解题思路:(1)AB=CB,∠ABD=∠CBD=45°,BF=BF,SAS可证△AFB≌△CFB;
(2)AF=FC,EFC的长=EF+CF=EF+AF,当A,F,E在一条直线时m取得最小值.
(1)证明:在△AFB与△CFB中,AB=BC,BF=BF,∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB(5分)
(2)∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC(1分)
∴m=EF+CF=EF+AF
仅当A,F,E在一条直线时m取得最小值(4分)
此时连接AE交BD于F,有AE=
5(1分)
故m的最小值为
5
此时F是AE与BD的交点.(1分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 解答本题要充分利用正方形的特殊性质,SAS证明△AFB≌△CFB.求m的最小值,用到两点之间线段最短.
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