在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
1个回答
1. 连接BE,EC,FG,FH
∵G,F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴HF,FG是△EBC的中位线
∴HF‖BE,FG‖EC
∴四边形EGFH是平行四边形
2. 当点E运动到AD的中点上,四边形EGFH是菱形
∵点E在AD的中点上
∴AE=DE
且∠A=∠D,AB=DC
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
且HF,FG是△EBC的中位线
HF=(1/2)BEFG=（1/2）EC
∴FH=FG又∵ 四边形EGFH是平行四边形上题已证
∴四边形EGFH是菱形
3.EF=（1/2）BC
连接EF
∵四边形EGFH是正方形
GF=HF=EG=EH∠BEC=90
又∵G F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF=(1/2)ECHF=(1/2)BE
∴ EC=BE
又∵点F是BC的中点
∴BF=FC
且EF⊥BC,平分∠BEC
∴△BEF是等腰直角三角形
∴EF=BF
∴EF=(1/2)BC
第3小题还可以：∵四边形EGFH是正方形
∴∠BEC=90
又∵F 是BC的中点
∴EF=(1/2）BC(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
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