如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运
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⑴BD=CP=t,
⑵∵PD=BC,∴ΔABC∽ΔADP,∴题意就是ΔBDQ与ΔBC相似,
∵∠B为公共角,∴分两种情况进行：
①当ΔDBQ∽ΔABC,则BD/BQ=AB/BC=15/10=3/2,
∴2t=3(10-t),t=6,
②当ΔQBD∽ΔABC时,BQ/BD=AB/BC=3/2,
2(10-t)=3t,t=4.
综上所述：当t=4或6时,两个三角形相似.
⑶由已知得SΔADP/SΔABC=4/9,
∴DP/BC=√(4/9)=2/3(相似三角形面积的比等于比的平方)
∴DP=20/3,
又SΔDQ=1/2(10-t)*h,S四边形CPDQ=1/2(20/3+t)*h,
∴(10-t)/(20/3+t)=1/4,t=20/3.
又AD/AB=DP/BC=2/3,
∴AD/(AD+t)=2/3,
∴3AD=2(AD+20/3),
∴AD=40/3,
∴a=20/3.+40/3=20.
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