已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
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解题思路：（1）设出Q的坐标，根据条件推断出x和y的关系式，化简求得x和y的关系，即曲线的方程．
（2）设出A，B，利用抛物线的定义，表示出|AF|和|BF|，进而利用|BF|=2|AF|，求得y2和y1的关系，令直线AB的方程x=t（y-1），与抛物线方程联立消去x，表示出y1+y2和y1y2，联立求得y1和y2，代入方程②求得t，进而求得t．则直线AB的方程可得．
（1）设Q（x，y），
由条件有
x2+(y−1)2=|y-3|，
化简得曲线C1的方程为：x2=-4y+8．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，
由|BF|=2|AF|，得y2=2y1+1①
令直线AB方程为x=t（y-1），代入抛物线方程，可得t2y2-（2t2+4）y+t2=0，
∴y1+y2=
2t2+4
t2②，y1y2=1③
由①和③联立解得：y1=[1/2]，y2=2
代入②得：t2=8
依题意直线AB的斜率大于0，即t＞0，
∴t=2
2
故直线AB的方程为x-2
2y+2
2=0．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了分析推理和基本的运算能力．
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