已知一个圆截y轴所得的弦长为2,被x轴分成的两段弧长的比为3:1.
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(1)设圆心P(a,b),半径为r,则|b|=

r

2 ,2b 2=r 2,①…(3分)

又|a| 2+1=r 2,所以a 2+1=r 2,②

联立①②消去r得:2b 2=a 2+1;…(6分)

(2)点P到直线x-2y=0的距离d=

|a-2b|

5 ,

5d 2=a 2-4ab+4b 2≥a 2+4b 2-2(a 2+b 2)=2b 2-a 2=1,…(9分)

所以

a=b

2 b 2 = a 2 +1 ,

所以

a=1

b=1 ,或

a=-1

b=-1 ,…(11分)

所以(x-1) 2+(y-1) 2=2或(x+1) 2+(y+1) 2=2.…(13分)