如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
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解题思路：在BC上截取BE=BA，连接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A=∠BED，AD=DE=DC，推出∠BED+∠C=180°，即可得出答案．

证明：

在BC上截取BE=BA，连接DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

在△ABD和△EBD中

AB＝BE

∠ABD＝∠EBD

BD＝BD

∴△ABD≌△EBD，

∴∠A=∠BED，AD=DE，

∵AD=DC，

∴DE=DC，

∴∠C=∠DEC，

∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，

即∠BAD+∠C=180°．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．

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