若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．
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解题思路：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

∵y=2lnx，

∴y'=[2/x]，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为[2/m]，

所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：

y-2lnm=[2/m]×（x-m）．

它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，

∴m=e −

1

2，

∴k=[2/m]=2

e

故答案为：2

e．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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