（2007•福建）已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′

（2007•福建）已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0

B．f′（x）＞0，g′（x）＜0

C．f′（x）＜0，g′（x）＞0

D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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解题思路：由已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．

由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），

知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．

又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，

知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数

由奇、偶函数的性质知，

在区间（-∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数

则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．

故选B

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；导数的几何意义．

考点点评： 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．

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