某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救 - 已解决

某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10n mil

某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10n mile的C处,还测的该船正沿方位角105°的方向以每小时9n mile的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时21n mile的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及于呼救船相遇所需时间.

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（1）可先根据题意,画出图形,不难得出∠ACB=120°,已知了军舰和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示出AB,BC的长,已知了AC的长为10,可根据余弦定理来求出时间的值．

（2）根据（1）中求出的时间,可得出AB、BC的长,那么根据正弦定理即可求出∠α的正弦值．（1）设靠近渔船所需的时间为t小时,那么AB=21t（海里）．BC=9t（海里）．

根据余弦定理可得：

AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cos120°

（21t）2=100+（9t）2-2×10×9t×

化简得：36t2-9t-10=0

解得：t= 或t=- （不合题意舍去）

答：靠近渔船需要的时间为小时．

（2）由（1）得出的时间值可得：AB=14,BC=6

根据正弦定理可得：

sin∠CAB=BC?sin120°÷AB=6× ÷14=

即sin∠α= ．

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