已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为[1/2]，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4
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解题思路：（Ⅰ）设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1，根据它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，从而求出c值，再求出a和b的值，从而求解；
（Ⅱ）切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线l上一点M的坐标（4，t），求出切线方程，再把点M代入切线方程，说明点A，B的坐标都适合方程x+
t
3
y
=1，而两点之间确定唯一的一条直线，从而求出定点；
（I）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1，
抛物线y2=-4x的焦点是（-1，0），故c=1，又[c/a]=[1/2]，
所以a=2，b=
a2−c2=
3，
所以所求的椭圆Ω方程为
x2
4+
y2
3=1．
（II）设切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
直线l上一点M的坐标（4，t）．
则切线方程分别为
x1x
4+
y1y
3=1，
x2x
4+
y2y
3=1．
又两切线均过点M，
即x1+
t
3y1=1，x2+
t
3y2=1，
即点A，B的坐标都适合方程x+[t/3]y=1，而两点之间确定唯一的一条直线，
故直线AB的方程是x+[t/3]y=1，显然对任意实数t，点（1，0）都适合这个方程，
故直线AB恒过定点C（1，0）．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 此题主要考查利用导数研究函数的切线方程，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，是一道难题；
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