已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 ,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4,l 1 ,l 2 是过点P(
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(1)设椭圆方程为

∴椭圆方程为

(2)由题意知,直线l 1的斜率存在且不为零,

∵l 1:y=kx+2,

∴l 2:y=-

x+2,

消去y并化简整理,得(3+4k 2)x 2+16kx+4=0,

根据题意,Δ=(16k) 2-16(3+4k 2)>0,解得k 2

同理得

,k 2<4,

<k 2<4,k∈(-2,-

)∪(

,2);

(3)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x 0,y 0),

那么x 1+x 2=-

∴x 0=

,y 0=kx 0+2=

∴M

同理得N

,即N

=

<k 2<4,

∴2≤k 2+

的取值范围是