如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．
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解题思路：（1）可证明△ABD≌△ACE，∠B=∠ACE=60°，可得到∠BCE的度数；
（2）过D作DF⊥BC，交CA延长线于F，易证：△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°；
（3）同理，当∠FDA=120°时，可证△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=30°；
（1）如图，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=60°
∴△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°，AD=AE，∠BCA=60°，
即，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°；
（2）如图，过D作DF⊥BC，交CA延长线于F，
∵∠BAC=∠FDC=90°，
∴∠ACB=∠DFC=45°，
∴在直角△FDC中：DF=DC，
又∵∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，
∴∠FDA=∠CDE
又∵DA=DE，
∴△FDA≌△CDE，
∴∠DFA=∠BCE，
∴∠BCE=45°；
同理，过D作DF⊥BC，AC于点F时，∠DFA=∠BCE=135°．
综上所述，∠BCE=45°或∠BCE=135°；
（3）如图，延长CA到点F，使AF=AC，连接FD．同理当∠FDC=120°时，
∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
又AD=DE，
∴△FDA≌△CDE，
∴∠DCE=∠DFA=30°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，将问题转化为两个全等的三角形中解答，是解答本题的关键，注意挖掘本题中的隐含条件，以及知识点的熟练应用．
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