xcotx为什么不是周期函数
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2个回答

显然楼上的回答显然不对.

设

y1 = x([x]+[-x]+1),[x]=小于等于x的最大整数.

y2 = sin(πx)

显然,y1 不是周期函数,y2是周期函数.

那么 y1 X y2是不是周期函数呢?

显然,y1 X y2=sin(πx),依然是周期函数.

正确的证明方法如下:

使用反证法.

假设周期存在,设周期为T,T > 0

函数在x=kπ(k为不等于0的任意整数)位置时为无穷大.

那么函数在x=kπ+T位置必然也是无穷大,

因此,可以设kπ+T=mπ,T = (m-k)π

也就是说T必定是π的整数倍.

因此,可以设 T = nπ,n > 0

取k=-n,显然x=-nπ时函数为无穷大.

x=-nπ+nπ=0时,函数值为1,并不是无穷大.矛盾.

综上所述,函数不可能是周期函数.

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