曲线y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d(k>0且
k≠
1
3
)交于两点(2,5),(8,3),则a+c的值是( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 13
解题思路:将两个交点代入第一条直线方程,得到方程组,将两个方程相减;据绝对值的意义及k的范围得到k,a满足的等式;同样的过程得到k,c满足的等式,两式联立求出a+c的值.
∵(2,5),(8,3)是两条直线的交点
∴
5=−k|2−a|+b①
3=−k|8−a|+b②
①-②得-k(|8-a|-|2-a|)=2
∵k≠
1
3,k>0
∴k(8-a+2-a)=2
同理得k(c-2+c-8)=2
∴10-2a=2c-10
∴a+c=10
故选C
点评:
本题考点: 与直线有关的动点轨迹方程;两条直线的交点坐标.
考点点评: 本题考查直线的交点满足两直线的方程、考查利用绝对值的意义去绝对值符号,属于基础题.
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