解题思路：由已知af（x）+f（[1/x]）=ax…①，以[1/x]代替x，得af（[1/x]）+f（x）=[a/x]…②；由①②组成方程组，求出f（x）的解析式．
∵af（x）+f（[1/x]）=ax…①，且x≠0，
∴af（[1/x]）+f（x）=[a/x]…②；
∴①×a，得
a2f（x）+af（[1/x]）=a2x…③；
③-②，得
（a2-1）f（x）=a2x-[a/x]，
又∵a≠±1，∴a2-1≠0；
∴f（x）=
a2x2−a
a2x−x．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了求函数定义域的问题，是基础题．
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