函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的常数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
1个回答
（1）∵f（x+1）=af（x），函数y=f（x），x∈R是周期函数
∴a=±1
当a=1时，f（x+1）=f（x），则T=1（3分）
当a=-1时，f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=f（x），则T=2（6分）
（2）n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时
f n（x）=af n-1（x-1）=a 2f n-1（x-2）=…=a nf 1（x-n）（9分）
∴f n（x）=a n（x-n）（n+1-x）（9分）
（3）∵f n（x）=a n（x-n）（n+1-x），
∴ -
1
4 |a | n ≤ f n (x)≤
1
4 |a | n （14分）
当|a|＞1时f（x）∈（-∞，+∞）舍去
当a=1时 f(x)∈[0，
1
4 ] 符合
当a=-1时 f(x)∈[-
1
4 ，
1
4 ] 符合
当0＜a＜1时 f(x)∈[0，
1
4 ] 符合
当-1＜a＜0时 f(x)∈[0，
1
4 ] 符合
∴a∈[-1，0）∪（0，1]（18分）
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