等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则BC边上的高为多少?
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设AB=AC=xcm,则BC=√2xcm,由于BD平分∠ABC,根据角平分线定理
(其证明很简单,作DE平行BC交AB于E)可得
AD/CD=AB/BC=1/√2,则AD=x/(1+√2)=(√2-1)x,而AB+AD=√2x=8
故x=4√2cm,BC边上的高为x/√2=4cm
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