已知一元二次a(b-c)x^2+b(c-a)+c(a-b)=0有两个相等的根.求1/a.1/b.1/c 为等差数列（ab
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一元二次a(b-c)x^2+b(c-a)+c(a-b)=0有两个相等的根.
则判别式△=b²（c-a）²-4ac（a-b）（b-c）=0
b²（c-a）²-4ac（a-b）（b-c）
=b²（a²-2ac+c²）-4ac（ab-b²-ac+bc）
=a²b²-2ab²c+b²c²-4a²bc+4ab²c+4a²c²-4abc²
=a²b²+2ab²c+b²c²-4a²bc+4a²c²-4abc²
=b²（a+c）²-4a²c²-（4a²bc-8a²c²+4abc²）
=（b（a+c）-2ac）（b（a+c）+2ac）-4ac（ab-2ac+bc）
=（ab+ac-2ac）（ab+bc+2ac）-4ac（ab-2ac+bc）
=（ab-2ac+bc）（ab+bc+2ac-4ac）
=（ab+bc-2ac）²=0
所以ab+bc=2ac
左右两边同时除以abc,即
1/c+1/a=2/b
所以1/a.1/b.1/c 为等差数列
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