100分求初中圆数学题~!30分钟~!
4个回答
因为 三角形AGF 全等于 三角形DGF
所以 角GDF=角A=36°
所以 角GHF=角GDF=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HGF=108°
所以 角GFH=36°
所以 GH=GF 同理 GF=EF
所以 GH=GF=EF
因为 角GHE=角AGF=36° 角GHF=36°（已证）
所以 角FHE=36°
所以 角FDE=36°（同一弦所对的角相等） 同理 角GDH=36°
所以 角HDE=108°
又因为 三角形AHD 全等于 三角形AED
所以 DH=DE
所以 角DEH=36°
所以 角HGD=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HDG=36°（已证）
所以 GH=DH
又因为 DH=DE HG=GF=EF(已证)
所以 HG=GF=EF=DE=DH
所以 DEFGH 为 正五变形
参考:
圆O和底边相切于中点D===>D为BC中点,∴GF,DG,DF均为中位线
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º,∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形
