如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点
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把A(0,－4),B(－2,0)代入y=1/2x^2 bx c得c=－4,b=－1所以解析式为y=1/2^x2－x－4(2)设M(0,y),并在y轴上取一点N(0,-2)已知A(0,-4),B(-2,0),C(4,0),O(0,0)所以OA=OC=4,OB=ON=2,OM=|y|由OA=OC,OB=ON,∠BON=∠AOC=90°得△AOB≌△CON所以∠OAB=∠OCN,而已知∠OMB ∠OAB=∠ACB所以∠OMB=∠ACB-∠OAB=∠ACB-∠OCN=∠ACN所以有tan∠OMB=tan∠ACN在Rt△BOM中,∠BOM=90°,tan∠OMB=OB/ON=2/|y|若过N作NH⊥AC于H,则在Rt△CHO中,∠CHO=90°,所以tan∠ACN=HN/CN所以2/|y|=HN/CN,只要求出HN/CN,就可以得到y,以及M的坐标,也就可以解AM的长由于AO=CO,∠AOC=90°,所以△ACO是等腰直角三角形,∠NAH=45°而NH⊥AC于H,即∠NHA=90°,加上∠NAH=45°,所以△AHN是等腰直角三角形有AH=HN,且AH^2 HN^2=AN^2,所以HN^2 HN^2=AN^2,HN=√2AN/2而AN=AO-ON=4-2=2,所以HN=√2*2/2=√2,则AH=HN=√2在Rt△AOC中,∠AOC=90°,所以AC=√(AO^2 CO^2)=√(4^2 4^2)=4√2所以CH=AC-AH=4√2-√2=3√2,则HN/CN=√2/(3√2)=1/3而已证2/|y|=HN/CN,所以2/|y|=1/3,y=±6当y=6时,M(0,6),由A(0,-4)得AM=6-(-4)=10当y=-6时,M(0,-6),由A(0,-4)得AM=-4-(-6)=2所以AM=2或10

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