1)以点A为圆心,AB为半径作圆,交DC于点F,连接BC,CE,AF
AB=AC=AE,故B,E,C同圆
由已知得∠CAD=2∠CBE,且∠CAD=∠CBD(同弧圆周角)
所以∠CAD=∠CBD=∠CBE+∠DBE=2∠CBE
所以∠DBE=∠CBE==>∠CAD=2∠DBE
2)AD^2-AB^2=(AD+AB)(AD-AB)
AB=AE=AG,所以AD+AB=AD+AG=DG;AD-AB=AD-AE=DE
AB=AC==>∠BDA=∠ADC
又有EG是过圆心A的直径,
所以点E将BF弧平分==>∠BAE=∠FAE
△ABD≌△ACD==>BD=DF
因为DG,DC是圆A的两条割线
DE*DG=DF*DC
由AD-AB=DE;AD+AB=DG;DF=DB代入
(AD+AB)(AD-AB)=DB*DC
AD^2-AB^2=DB*DC
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