已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛 - 已解决

已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

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解题思路：根据对称轴是x=1，抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点，再利用交点式求抛物线的表达式．

∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴

∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-1，0），（3，0）

设抛物线的解析式y=a（x+1）（x-3）

又∵抛物线过（2，-3）点

∴-3=a（2+1）（2-3）

解得a=1

∴二次函数的解析式为

y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．

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本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式，题目比较普遍．

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