二次函数已知二次函数图像经过(0,-3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式
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从这个函数与坐标轴的交点情况分析.

两交点距离为4.则其分别到对称轴的距离为2.

已知对称轴为X=1,所以此二次函数与X轴的交点坐标分别为;(3,0),(-1,0).①

利用两根式知

Y=AX方+BX+C=A(X-X1)(X-X2)

由①知;X1=3 X2=-1 代入上式

得Y=AX方-2AX-3A

又已知函数过(0,-3)

代入上式求得A=1

所以这个二次函数为;Y=X方-2X-3