已知A={(x,y)|x=n,y=an+b,nZ},.,
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据题意,知

A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z}

B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z}

假设存在实数a,b,使得A∩B≠Ø成立,则方程组

y=ax+b

y=3x²+15 有解,且x∈Z.

消去y,方程组化为 3x²-ax+15-b=0...①

∵方程①有解,

∴△=a²-12(15-b)≥0.

∴-a²≤12b-180...②

又由(2),得 a²+b²≤144...③

由②+③,得 b²≤12b-36.

∴(b-6)²≤0

∴b=6.

代入②,得 a²≥108.

代入③,得 a²≤108.

∴a²=108...a=±6√3

将a=±6√3,b=6代入方程①,得

3x²±6x√3+9=0.

解之得 x=±√3,与x∈Z矛盾.

∴不存在实数a,b使(1)(2)同时成立.

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