如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．
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解题思路：（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=CD，得CP=EQ后得证；
（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=[1/2]∠MCE=[1/2]∠CEN得证．
证明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．
∵
BC=
DE，
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO．
∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分线，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=[1/2]∠MCE=[1/2]∠CEN．
因此EF平分∠CEN．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查圆、等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线、尺规作图等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．
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